２０年ぐらい前の数学セミナーの問題
《問題》
数列｛a(n);n＝…,-2,-1,0,1,2,…｝があります。この数列が、
１）a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/2
２）a(n)≧0 (for all n)
を満たすとき、a(n)=定数になる
ことは明らかですが、それでは、
数列｛a(m,n);m,n=…,-2,-1,0,1,2,…｝があります。この数列が、
１）a(m,n)=(a(m-1,n-1)+a(m-1,n+1)+a(m+1,n-1)+a(m+1,n+1))/4
２）a(m,n)≧0 (for all m,n)
を満たすとき、a(m,n)=定数であることを証明しなさい。

数学セミナーでは２〜３ヶ月後に正解が出ますが、この問題の正解者は一人もいませんでした。（じつは、私も解答を送ったうちの一人でしたが、あいにく不正解で名前が出ませんでした。）正解も自分で考えてみろということで、詳しくは発表されませんでした。

まあ、ためしに、一ヶ月ぐらいかけて考えてみてください。

正解はこちら（クリック）